Normala

Normala na površinu

Normala je najopćenitije pravac ili vektor koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. normala na krivulju, normala na površinu i sl.).

Normala na krivuljuUredi

Normala na krivulju   u točki   predstavlja pravac koji prolazi kroz točku   i okomit je na tangentu krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve derivacije funkcije koeficijent smjera pravca, od. tangente, to je jednadžba normale

 

uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki  , tj.  

Ako je  , tada je jednadžba normale  , tj. normala je očito paralelna s  -osi.

Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu – normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće gleda „van” krivulje.

Normala na površinu
Uredi

 
Vektorsko polje normala na površinu

Vektor normale na površinu u točki   je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki  . U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan je vektorskim produktom bilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.

Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata  , gdje su   i   realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:

 

Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom

 

u točki   dana je gradijentom:

 

IznimkeUredi

Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr., valjak nema definiranu normalu na spoju plašta i dna, stožac nema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija   nema definiranu normalu u ishodištu.

JedinstvenostUredi

Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer – vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orjentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.

Vanjske povezniceUredi