Wikipedija

Suradnik:Dubravko1/mojpredlozak4: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
Nema sažetka uređivanja
Nema sažetka uređivanja
Redak 41:
\begin{align}
U^2_{eff} T& = \int_{t=0}^{t=T} u^2(t)dt \\
U^2_{eff} T& = \int_{t=0}^{t=T/2} U_m^2dt + \int_{t=T/2}^{t=T} (-U_m)^2(t)dt \\
U^2_{eff} T& = \int_{t=0}^{t=T/2} U_m^2dt + \int_{t=T/2}^{t=T} U_m^2(t)dt \\
U^2_{eff} T& = U_m^2\frac{T}{2} + U_m^2T- U_m^2\frac{T}{2} \\
U^2_{eff} T & = U_m^2T /(:T) \\
U^2_{eff} & = U_m^2 /^{(1/2)} \\
Redak 59:
:<math>\!W = \frac {U^2_{eff}}{R}T= \int_{t=0}^{t=T} \frac {u^2(t)}{R}dt,</math> odn.
:<math>\!W = I^2_{eff}RT= \int_{t=0}^{t=T} i^2(t)Rdt.</math>
Načinimo li izvod računa za, na primjer, efektivnogizmjenični naponaefektivni napon, pomnoživši jednakost s ''R'', nalazimo, redom:
:<math>U^2_{eff}T = \int_{t=0}^{t=T} U_m^2 \sin^2(\omega t)dt </math>
: <math>▼
:<math> U^2_{eff}T= \int_{t=0}^{t=T} U_m^2 \frac{1}{2}(1- \cos(2\omega t))dt </math>
&:<math> U^2_{eff}T= \frac{T1}{2} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T}dt- \frac{1}{(2\omega t} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)d(2\omega t)dt </math>▼
:<math> U^2_{eff}T= \frac{T}{2} U_m^2 -\frac{1}{2\omega} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)d(2\omega t) </math>
Kako je, međutim, vrijednost integrala cos(2ωt)d(2ωt) u naznačenim granicama jednaka nuli, može se zapisati da je, redom: ▼
▲: <math>
\begin{align}
U^2_{eff} T & = \int_frac{t=0T}^{t=T2} U_m^2 \sin^2 /(\omega t:T)dt \\
U^2_{eff} & = \int_{t=0}^{t=T} \frac{1}{2} U_m^2 (1- \cos(2\omega t))dt \\
U_{eff}& = \frac{1}{2\sqrt2} U_m^2, \int_{t=0}^{t=T}dt- \frac{1}{2} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)dt \\
▲& = \frac{T}{2} U_m^2 -\frac{1}{(2\omega t} U_m^2 \int_{t=0}^{t=T} \cos(2\omega t)d(2\omega t)dt
end{align}
</math>
▲Kako je, međutim, vrijednost integrala u naznačenim granicama jednaka nuli, može se zapisati da je, redom:
: <math>
\begin{align}
U^2_eff T & = \frac{T}{2} U_m^2 /(:T) \\
U^2_eff & = \frac{1}{2} U_m^2 \\
U_eff& = \frac{1}{\sqrt2} U_m,
\end{align}
</math>
što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog sinusoidalnog napona jednaka približno:
:<math> U_eff &U_{eff} = 0,707U_m , \,</math>
gdje bi se na jednak način pokazalo da je efektivna vrijednost izmjenične sinusoidalne struje približno jednaka:
:<math> I_eff &I_{eff} = 0,707I_m . \,</math>
gdje je vidljivo da efektivna vrijednost izmjeničnog sinusoidalnog napona, odn. struje ne ovisi o frekvenciji.
===Rad i snaga izmjeničnog pilastog napona i struje===
Razmatramo li periodički promjenljiv pilasti napon vršne vrijednosti <math>\pm </math>
''U<sub>m</sub>'' perioda ''T'', u vremenu od ''t''=0 do ''t=T'' izvršen je ukupni rad:
:<math>\!W = \frac {U^2_eff}{R}T= \int_{t=0}^{t=T} \frac {u^2(t)}{R}dt,</math>
Pomnožimo li jednakost s R i uzmemo li u obzir oblik pilastog napona nalazimo, redom:
 
:<math>
:<math> U^2_{eff} T = 2 \int_{t=0}^{t=T/2}(U_m\frac{t}{T})^2 dt </math>
\begin{align}
:<math> U^2_eff2_{eff} T& = 2 \int_{t=0}^{t=T/2}( U_m^2 \frac{t^2}{T} )^2} dt \\</math>
&:<math> U^2_{eff} T= 2 \frac{U_m^2}{T^2} \int_{t=0}^{t=T/2} U_m^2 \frac{t^2}{T^2}2dt dt</math> \\
&:<math> U^2_{eff} T= 2 U_m^2 \frac{1U_m^2}{2 T^2} \int_left.\frac{t^3}{3}\right\vert_{t=0}^{t=T/2} t^2dt \\</math>
& =:<math> U^2_{eff} T= 2 U_m^2 \frac{1U_m^2}{2 T^2} \frac{tT^3}{3\cdot8} \\/:T </math>
&:<math>U^2_{eff} = 2 \frac{U_m^2 \frac{1}{2 T^23} \frac{T^3}{3\cdot8cdot4} </:T \\math>
:<math>U^2_eff T & = U_m^2 \frac2_{1eff}{ T^3}= \frac{TU_m^32}{3\cdot8cdot4} \\ </math>
 
U^2_eff & =
end{align}
</math>
:<math>
\begin{align}
U^2_eff2_{eff} T & = \frac{T}{2} U_m^2 /(:T) \\
U^2_eff2_{eff} & = \frac{1}{2} U_m^2 \\
U_effU_{eff}}& = \frac{1}{\sqrt3} U_m,
\end{align}
</math>
što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog pilastog napona jednaka približno:
:<math> U_eff = 0,707U_m577U_m , \,</math>
gdje bi se na jednak način pokazalo da je efektivna vrijednost izmjenične sinusoidalne struje približno jednaka:
:<math> I_eff = 0,707I_m577I_m . \,</math>
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Suradnik:Dubravko1/mojpredlozak4"