Nova stranica: '''Algebarska geometrija''' je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, posebno (unitalnih) komutativnih [[asoci...
'''Algebarska geometrija''' je grana matematike koja razvija geometrijsko pojmovlje i geometrijske metode u izučavanju algebarskih struktura, a posebno (unitalnih) komutativnih [[asocijativna algebra|asocijativnih algebri]]. Analitička geometrija uvelazasniva se na jekorespodencijukorespodenciji između točaka n-dimenzionalnog euklidskog prostora i n-torki realnih brojeva; na sličan način mogu se tzv. homogenim koordinatama koordinatizirati i [[projektivni prostor|projektivni prostori]]. Funkcije čiji su argumenti takve koordinate, dakleindirektno su indirektnostoga funkcije točaka početnog prostora. Funkcije se mogumožemo množiti i zbrajati po točkama i tako dobijemodefiniramo komutativnu [[asocijativna algebra|asocijativnu alegbarualgebru]] s jedinicom. Obratno, poznavajući tu komutativnu algebru, možemo rekonstruirati prostor. Dakle postoji dualnost između prostora i algebri. Ukoliko radimo s polinomijalnim funkcijama koordinata, tada je prostor koji je određen algebrom funkcija algebarski, u nekom smislu algebarski, jerda ne koristimo [[matematička analiza|matematičku analizu]] u definicijama kao što je slučaj s algebrama glatkih funkcija.
U algebarskoj geometriji definira se niz tipova prostora koji se lokalno opisuju algebrom koordinata: algebarski varijeteti, [[algebarska shema|algebarske sheme]], algebarski prostori, algebarski stogovi, derivirane algebarske sheme, derivirani algebarski stogovi itd.
Algebarski varijeteti (algebarske mnogostrukosti) dijele se na afine, projektivne, kvaziafine i kvaziprojektivne. OniVarijeteti su bili glavni objektpredmet tzv,. klasične algebarske geometrije, tj. doproblematike nastale prije zasnivanja teorije [[algebarska shema|algebarskih shema]] u francuskoj matematičkoj školi [[Alexandre Grothendieck|Alexandra Grothendiecka]] kojeg smatramo najvećim algebarskim geometrom u povijesti.
U suvremeno doba razvija se i geometrija koja zasniva nove tipove prostora baziranezasnovane na postuliranoj lokalnoj dualnosti s nekomutativnim algebrama, tzv. [[nekomutativna algebarska geometrija]].
