Teorija kategorija: razlika između inačica

[[Alexander Grothendieck]] uveo je pojam [[ekvivalencija kategorija|ekvivalencije kategorija]], koja je pojam slabiji od izomorfizma kategorija i koji je prirodniji za 2-kategorije, pa tako i za 2-kategoriju Cat kategorija. Zapravo pokazuje se da se tako može nastaviti i doći do sve oslabljenijih tipova "jednakosti". Počevši od jednakosti unutar skupa, preko izomorfizama na nivou objekata unutar kategorije, pa ekvivalencije objekata u 2-kategoriji, do 2-ekvivalencije u 3-kategoriji i tako dalje. To podsjeća na pojam [[homotopija|homotopije]] u [[algebarska topologija|algebarskoj topologiji]]. Naime, homotopija se može gledati kao morfizam među neprekidnim preslikavanjima. No može se gledati i homotopija među homotopijama i tako dalje, uvodeći više homotopije. To vodi području koje je između teorije kategorija i apstraktne teorije homotopija, a to je '''teorija viših kategorija'''. U matematičkim istraživanjima, razvoj te teorije je upravo sada u punom zamahu. Jedna od teškoća tog smjera je postojanja više pristupa (formalizama) koji se tehnički dosta razlikuju i do nedavno nije bilo jasno koliko su sami ti pristupi međusobno ekvivalentni. Sada se ta pitanja znatno bolje razumiju nego prije desetak godina i teorija viših kategorija se sve više primjenjuje, i u teorijskoj fizici. Glavne ideje u teoriji viših kategorija razvili su [[Alexandre Grothendieck]], [[André Joyal]], [[Ross Street]], [[Carlos Simpson]], Tom Leinster, [[John Baez]], [[Bertrand Toen]], [[Maxim Kontsevich]] i [[Jacob Lurie]]. Na neke od pristupa izrazito je uticala teorija [[modelna kategorija|modelnih kategorija]] (za apstraktnu teoriju homotopija) [[David Quillen|Davida Quillena]], te [[simplicijalni skup|simplicijalne metode]] iz [[algebarska toplogija|algebarske topologije]].

 

 

[[Kategorija: Matematika]]