Moment inercije: razlika između inačica

▲::::<math>\mathbf{}J_a=mr^2</math>

▲gdje je <math>\mathbf{}r</math> udaljenost te točke od osi rotacije; mjerna jedinica je ['''<math>kgm^2</math>'''].

▲Za neko tijelo sastavljeno od N materijalnih čestica moment inercije za neku os je jednak zbroju momenata inercije svih materijalnih čestica za tu istu os

▲::::<math>J_a=\sum m_i{r_i}^2</math>

▲Ovo je nepraktičan izraz za neko kontinuirano tijelo za koji bi trebalo znati točan broj i položaj svih čestica. Umjesto toga vrši se integriranje momenata inercije svih diferencijalnih masa <math>\mathbf{}dm</math>

▲::::<math>J_a=\int r^2dm=\int r^2\rho dV</math>

▲, uz pretpostavku da je gustoća tijela <math>\mathbf{}\rho</math> po cijelom volumenu jednaka, dobivamo

▲::::<math>J_a=\rho\int r^2dV=\rho\int r^2dxdydz</math>

▲Momenti inercije za osi koje prolaze kroz [[Težište|težište]] tijela se nazivaju '''vlastitim momentima inercije'''. Iako gornja matematička formulacija vrijedi posve općenito, moment inercije za neku os koja prolazi izvan težišta tijela se može izračunati pomoću '''Steinerovog pravila''' koje možemo ovako sročiti: ''Moment inercije tijela za neku os koja ne prolazi težištem jednak je zbroju vlastitog momenta inercije za os paralelnu s traženom osi i umnoška mase tijela s kvadratom udaljenosti težišta tijela od trežene osi ''. Ovo je pravilo vrlo važno i elementarno!! Umnožak mase tijela i kvadrata udaljenosti težišta tijela od tražene osi se naziva '''položajni moment inercije'''.

▲::::<math>\mathbf{}J=J_{vl}+mr^2=J_{vl}+J_{pol}</math>