Derivacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
m više o parcijalnim derivacijama |
||
Redak 38:
Ako funkcija ima više nezavisnih varijabli, ona se može derivirati po svakoj varijabli zasebno, smatrajući druge varijable konstantama. Takve se derivacije nazivaju parcijalnim derivacijama. Parcijalno deriviranje drugoga i viših redova može se provoditi po istoj varijabli funkcije, ili po nekoj drugoj od njezinih varijabli (mješovite derivacije).
Parcijalne derivacije se označavaju simbolom <math>\partial</math>. Tako je, na primjer, za funkciju f od dvije varijable izraz <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math> predstavlja prvu parcijalnu derivaciju. Osim takvih derivacija, za funkcije više varijabli može se definirati i derivacija kao polinom P:
: <math>P(s, t) = \frac{\partial f}{\partial x}s + \frac{\partial f}{\partial y}t</math>
Kao i kod realne funkcije realnih varijabli, sličnim graničnim postupkom definiraju se derivacije funkcija kojima su funkcijske vrijednosti ili varijable kompleksni brojevi ili vektori (a često i kada su elementi domene i kodomene neki drugačiji objekti). Pritom se različitim kombinacijama parcijalnih derivacija dobivaju tzv. diferencijalni operatori kao što su gradijent, divergencija itd.
Line 108 ⟶ 112:
Ovo se pravilo može objasniti i na sljedeći način. Tražimo stopu promjene izlazne vrijednosti <math> f </math> i ulazne vrijednosti <math> x. </math> Dakle, <math> dx </math> uzrokuje promjenu <math> dg </math> koja potom uzrokuje promjenu <math> df. </math> Prema tome, vrijedi <math> \frac{df}{dx} = \frac{dg}{dx} \cdot \frac{df}{dg}. </math>
== Izvori ==
* Svetozar Kurepa: "Matematička analiza 3, funkcije više varijabli", Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.
[[Kategorija:Matematička analiza]]
| |||