Hamiltonov operator: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
izvori, primjeri, corr. |
|||
Redak 1:
'''Hamiltonov operator''' <math>\nabla</math>, što se izgovara kao
:<math>\nabla \equiv \hat{\mathbf{x}}\frac{\partial}{\partial x} + \hat{\mathbf{y}}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{z}}\frac{\partial}{\partial z},</math>
gdje su <math>\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> jedinični vektori usmjereni kao koordinatne osi sustava.<ref name=":0">{{Citiranje weba|author=Eric W. Weisstein|title=Nabla|url=https://mathworld.wolfram.com/Nabla.html|language=en|accessdate=2020-10-19}}</ref><ref>{{Citiranje weba|url=http://lavica.fesb.hr/mat3/predavanja/node2.html|title=VEKTORSKA ANALIZA|archiveurl=https://web.archive.org/web/20191228194953/http://lavica.fesb.hr/mat3/predavanja/node2.html|archivedate=2019-12-28|author=|date=|work=|language=|publisher=|accessdate=2020-10-19}}</ref><ref>{{Citiranje weba|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_02.html|title=The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 2: Differential Calculus of Vector Fields|author=|date=|work=|language=en|publisher=|accessdate=2020-10-19}}</ref>
Operator se često upotrebljava u fizici, u područjima od [[Mehanika fluida|mehanike fluida]] do [[Elektromagnetizam|elektromagnetizma]]. Kada djeluje na [[Skalar (fizika)|skalarna polja]], njime se dobije [[gradijent]]. Kada se zdesna skalarno množi s [[Vektorsko polje|vektorskim poljem]] dobije se [[Divergencija polja|divergencija]] tog polja. Kada se zdesna [[Vektorski produkt|vektorski množi]] s vektorskim poljem, dobije se [[Rotacija polja|rotacija]] polja. Hamiltonov operator skalarno pomnožen samim sobom daje [[Laplaceov operator]] za skalarna polja <math>\Delta\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\nabla^2</math>.<ref name=":0" />
Definicija se može poopćiti i na ''n''-dimenzionalni [[Euklidski prostor]] '''R'''<sup>n</sup>. U [[Kartezijev koordinatni sustav|Kartezijevom koordinatnom sustavu]] s koordinatama (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>), <math>\nabla</math> se definira kao▼
▲Definicija se može poopćiti i na ''n''-dimenzionalni [[Euklidski prostor]] '''R'''<sup>n</sup>. U [[Kartezijev koordinatni sustav|Kartezijevom koordinatnom sustavu]] s koordinatama (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>), operator <math>\nabla</math> se definira kao
:<math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e^i {\partial \over \partial x_i}</math>
gdje su <math>\{ \hat e^i: 1\leq i\leq n\}</math> jedinični vektori u tom prostoru.
U Einsteinovoj notaciji, gdje se po ponovljenim indeksima provodi zbrajanje, ta se definicija može kraće napisati kao
:<math> \nabla = \hat e^i \,\partial_i</math> .
== Izvori ==
{{Izvori}}
[[Kategorija:Matematika]]
[[Kategorija:Linearna algebra]]
| |||