Radijvektor: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
mali dodatak; corr. |
+slika; primjena u klas. mehanici |
||
Redak 1:
[[Datoteka:Radius vector - position vector - ortsvektor - radijvektor.svg|mini|Radijvektor <math>\vec{r}</math> određuje položaj točke <math>\mathrm{P}</math> u odnosu na pol <math>\mathrm{O}</math>. U Kartezijevom sustavu on se može prikazati pomoću projekcija točke na jedinične vektore osi <math>\hat{e}_x</math>, <math>\hat{e}_y</math>, <math>\hat{e}_z</math> kao <math>\vec{r}=x\,\hat{e}_x+y\,\hat{e}_y+z\,\hat{e}_z</math>.]]
'''Radijvektor''', '''radijusvektor''', '''radijus-vektor''' ili '''vektor položaja''' je [[vektor]] <math>\vec r</math> kojemu je vrh u promatranoj točki P, a početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O ''(polu),'' obično ishodištu nekoga [[Koordinatni sustav|koordinatnog sustava]]. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše <math>\mathrm{P}(\vec r)</math>. Ako je pol u ishodištu [[Kartezijev koordinatni sustav|Kartezijeva sustava]], koordinate radijvektora točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke.<ref>'''radijvektor ili radijusvektor''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=51457] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>
Line 6 ⟶ 5:
== Primjena ==
U [[Klasična mehanika|mehanici]] se jednadžbe gibanja čestica i tijela u prostoru iskazuju pomoću njihova vektora položaja <math>\vec{r}</math> te njegovih [[derivacija]],<ref>{{Citiranje knjige|title=The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 11: Vectors|author=Richard Feynman|authorlink=Richard Feynman|coauthors=|origdate=|date=|chapter=|chapterurl=|editor=|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_11.html|format=|edition=|language=en|pages=|publisher=|location=|others=|quote=|accessdate=2020-10-26|isbn=|id=}}</ref> brzine
:<math>\vec{v}=\dot{\mathbf r}=\frac{\mathrm d}{\mathrm d t}\vec{r}</math>
i ubrzanja
:<math>\vec{a}=\ddot{\mathbf r}=\frac{\mathrm d^2}{\mathrm d t^2}\vec{r}</math>.
Ovdje podebljani simboli, jednako kao i strelice, označavaju vektore, a točke iznad simbola prvu i drugu derivaciju po vremenu.
U fizici se Newtonov zakon u slučajevima kada sila nema jednostavnu ovisnost o koordinatama često piše kao diferencijalna jednadžba
:<math>m\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dt^2}\vec{r}=\vec{F}(\vec{r}, \dot{\vec{r}}, t)</math>
što je u Kartezijevom sustavu ekvivalentno trima jednadžbama za svaku od tri ortogonalne komponente radijvektora <math>\vec{r}=(x,y,z)</math> i sile <math>\vec{F}=(F_x,F_y,F_z)</math>:
:<math>m\ddot{x}=F_x (x,y,z,\dot{x},\dot{y},\dot{z},t)</math>
:<math>m\ddot{y}=F_y (x,y,z,\dot{x},\dot{y},\dot{z},t)</math>
:<math>m\ddot{z}=F_z (x,y,z,\dot{x},\dot{y},\dot{z},t)</math>.
Ovdje je općenito stavljeno da sila u svakom smjeru može ovisiti o svim koordinatama tijela te o svim komponentama njegove brzine.
=== Drugi Keplerov zakon ===
{{glavni|Drugi Keplerov zakon}}
[[datoteka:kepler-second-law.gif|mini|desno|300px|Radijvektor (vektor položaja) [[Sunce]]-[[planet]] opisuje u jednakim [[vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima jednake [[površina|površine]] (plava površina). Zelena strelica prikazuje [[brzina|brzinu]] ([[vektor]] brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje [[ubrzanje]] (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita
Drugi [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon glasi:
Line 20 ⟶ 42:
<math>dv</math> je priraštaj kuta <math>v</math> koji odgovara kratkom intervalu <math>dt</math>. Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:
(<math>v</math> u [[radijan]]ima), jer, s obzirom na to da je priraštaj <math>dv</math> vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom <math>r</math>. Tako proizlazi:
<math>\frac{dp}{dt}</math> naziva se[[površinska brzina| površinskom brzinom]]. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je [[brzina]] konstantna:▼
<center><math>r^2 \cdot \frac{dv}{dt}=C</math></center>▼
▲
:
==Izvori==
{{izvori}}
| |||