|
=== Monoidalne kategorije ===
'''StriktnaStrogo monoidalna kategorija''' (sinonimi: striktna/striktno monoidalna kategorija koriste strani izraz striktan za strog) je kategorija ''C'' opremljena monoidalnim množenjem (produktom), kojikoje je po definiciji (bi)funktor <math>\otimes : C\times C \to C</math> koji je asocijativan i jediničnimza objektomkoji postoji jedinični objekt <math>1</math>, tj. objektomobjekt u <math>C</math> koji je jedinica s obzirom na tajto produktmnoženje. Većina primjera u matematici vodi, međutim, na monoidalne produkte koji nisu striltnostrogo asocijativni niti strogo unitalni, nego su asocijativni do na tzvodabrani izomorfizam koji je u većini slučajeva koherentan u smislu obja[njenom niže. koherentni'''Koherentno monoidalna kategorija''' je kategorija opremljena bifunktorom <math>\otimes : C\times C \to C</math> kojeg zovemo monoidalnim umnoškom i koji je opremljen strukturom monoidalne koherencije u smislu da je za svaka tri objekta <math>M,N,P</math> u <math>C</math> izabran '''izomorfizam. Takvekoherencije asocijacije''' <math>a_{M,N,P}:(M\otimes N)\otimes P\cong M\otimes (N\otimes P)</math>, te je za svaki objekt <math>M</math> izabran '''izomorfizam koherencije lijeve jednice''' <math>l_M:1\otimes M\to M</math> i '''izomorfizam koherencije desne jedinice''' <math>r_M: M\otimes 1 \cong M</math> za koje za zahtijeva da zadovoljavaju komutativnost MacLaneovog pentagona asocijacije, što je uvjet da za svaka četiri objekta <math>M,N,P,R</math> vrijedi jednakost morfizama <math>a_{M,N,P\otimes R}\circ a_{M\otimes N,P,R} = (id_M\otimes a_{N,P,R})\circ a_{M,N\otimes P,R}\circ(a_{M,N,P}\otimes id_R)</math> iz <math>((M\otimes N)\otimes P)\otimes R</math> u <math>M\otimes(N\otimes(P\otimes R))</math> te se za svaka dva objekta <math>M,N</math> zahtijeva srednji zakon za jedinične koherencije, <math>r_M\otimes id_N = (id_M\otimes l_N)\circ a_{M,1,N}</math>. nestriktneKoherentno monoidalne kategorije uveo je [[Saunders MacLane]] koji je dokazao i fundamentalni teorem o strukturi kompozicija više koherentnih izomorfizama, naime svake dvije (višestruke) kompozicije osnovnih koherencija monoidalne kategorije s istom domenom i kodomenom su jednake. U praksi kad kažemo monoidalna kategorija, obično podrazumijevamo da se radi o koherentno monoidalnoj kategoriji.
=== Više kategorije ===
|
