Radijvektor

Radijvektor, radijusvektor, radijus-vektor ili vektor položaja je vektor kojemu je vrh u promatranoj točki P, a početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O (polu), obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše . Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke.[1]

Radijvektor određuje položaj točke u odnosu na pol . U Kartezijevom sustavu on se može prikazati pomoću projekcija točke na jedinične vektore osi , , kao .

Formalno je svaki vektor klasa usmjerenih dužina koje se translacijom mogu dovesti jedna u drugu, što znači da imaju jednak smjer i duljinu, pa su radijvektori samo predstavnici svoje klase s početkom u odabranoj točki.

PrimjenaUredi

U mehanici se jednadžbe gibanja čestica i tijela u prostoru iskazuju pomoću njihova vektora položaja   te njegovih derivacija,[2] brzine

 

i ubrzanja

 .

Ovdje podebljani simboli, jednako kao i strelice, označavaju vektore, a točke iznad simbola prvu i drugu derivaciju po vremenu.

U fizici se Newtonov zakon u slučajevima kada sila nema jednostavnu ovisnost o koordinatama često piše kao diferencijalna jednadžba

 

što je u Kartezijevom sustavu ekvivalentno trima jednadžbama za svaku od tri ortogonalne komponente radijvektora   i sile  :

 
 
 .

Ovdje je općenito stavljeno da sila u svakom smjeru može ovisiti o svim koordinatama tijela te o svim komponentama njegove brzine.


Drugi Keplerov zakonUredi

 Podrobniji članak o temi: Drugi Keplerov zakon

 
Radijvektor (vektor položaja) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine (plava površina). Zelena strelica prikazuje brzinu (vektor brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje ubrzanje (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna s brzinom.

Drugi Keplerov zakon glasi:

Radijvektor Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine.

  je priraštaj kuta   koji odgovara kratkom intervalu  . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:

 

(  u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj   vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom  . Tako proizlazi:

 

Ova se veličina naziva površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ona je konstantna pa se zakon može napisati kao

 .

IzvoriUredi

  1. radijvektor ili radijusvektor, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  2. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 11: Vectors (engl.). Pristupljeno 26. listopada 2020.