Dužina

Dužina definirana kao presjek dvaju polupravaca

Dužina je dio pravca omeđen dvjema različitim točkama. Ona sadrži krajnje točke i sve točke pravca na kojem se nalazi, a koje su između krajnjih točaka. Može se definirati i kao presjek dvaju polupravaca koji pripadaju istom pravcu, a da sama nije polupravac. Dužina je najkraća crta koja spaja njezine krajnje točke.

Dužina je jednoznačno određena:

  • dvjema točkama, krajnjim točkama dužine, ili
  • jednom točkom i vektorom čiji smjer, orijentacija i intenzitet određuju drugu točku dužine.

Dužina se označava navodeći njezine krajnje točke s potezom iznad njih, npr. AB.

Aritmetika s dužinamaUredi

Stari Grci bili su vješti u baratanju s dužinama. Tako su znali odrediti zbroj, razliku, umnožak i količnik dužina.

Zbroj i razlika dužina. Problem zbrajanje i oduzimanja dužina rješava se šestarom, nanošenjem jedne dužine do druge kod zbrajanja, tj. jedne na drugu kod oduzimanja

Umnožak i količnik dužina. Ovaj se postupak provodi koristeći Talesov teorem o proporcionalnosti. Neka imamo 3 tri dužine,   Odredimo kut određen polupravcima   Nanesimo šestarom dužinu   na polupravac   (tako da dodiruje vrh kuta) te na isti način dužinu   na polupravac   Povucimo pravac   kroz krajnje točke   (prema van, tj.  ) dužina   i povucimo pravac   paralelan s njim kroz krajnju točku   dužine   ( ). Neka je   Duljina dužine   jednaka je   Ta se duljina naziva i četvrta geometrijska proporcionala. Analogno se provodi dijeljenje.

Duljina dužineUredi

Duljina dužine označava razmak između njenih krajnjih točaka. Duljina dužine AB označava se s |AB|. U dvodimenzionalnom euklidskom prostoru duljina dužine AB, gdje je A = (Ax, Ay) i B = (Bx, By), izračunava se prema formuli:

 

Vidi jošUredi