Otvori glavni izbornik

Euklidski vektorski prostor ili skraćeno euklidski prostor prvenstveno možemo smatrati onim matematičkim prostorom kojeg intuitivno svakodnevno zamišljamo. Naziv je dobio po starogrčkom matematičaru Euklidu.

DefinicijaUredi

Neka je   realni vektorski prostor i neka je   preslikavanje sa sljedećim svojstvima (napišimo   umjesto  ) za svaki   i   :

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Tada se   zove skalarni produkt na  .

Ako na   postoji skalarni produkt, onda se   zove euklidski vektorski prostor.

Euklidska normaUredi

Euklidska norma ili duljina vektora   je broj

 

Iz elementarne analize slijedi da je skalarni produkt između dva vektora koja su pod kutem  :

 

tj. kut   između vektora   definiran je s

 

Ako je  , očito je  , pa kažemo da su   i   okomiti ili ortogonalni vektori.

Vezani pojmoviUredi