Otvori glavni izbornik
Vektorsko polje oblika f(x,y)=(−y, x)

U matematici i fizici vektorsko polje je polje, koje svakoj točki lokalno Euklidskog prostora pridružuje vektorsku veličinu.

Neki od diferencijalnih operatora primjenjivih na vektorsko polje su divergencija i rotacija.

Sadržaj

Formalna definicijaUredi

Neka je   i neka   označava skup svih radij-vektora u koordinatnom sustavu  , tj.

 .

Kažemo da je funkcija skalarne varijable (kraće: vektorska funkcija ili vektorsko polje) svaka funkcija

 

Drugim riječima, vektorsko polje je prostorna funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor.

 
Potencijalno vektorsko polje
 
Solenoidno vektorsko polje
 
Laplaceovo vektorsko polje
 
Opće vektorsko polje

Transformacije sustavaUredi

Neka je   i   vektorsko polje u euklidskim koordinatama. Ako je   neki drugi koordinatni sustav na S, tada je izraz za to vektorsko polje u sustavu  :

 

NapomeneUredi

Za V se kaže da je Ck vektorsko polje, ako je ono k puta diferencijabilno.

Jako je važno razlikovati vektorsko i skalarno polje! Što vrijedi za vektore i skalare, isto vrijedi i ovdje: glavna i bitna razlika je u koordinatnim transformacijama: skalar sam po sebi jest koordinata, dok je vektor opisan koordinatama, ali sam po sebi nije kolekcija koordinata. Tako i skalarno polje svakoj točki prostora pridružuje koordinate, a vektorsko vektore.

PrimjeneUredi

Vektorska polja se najviše primjenjuju u fizici, npr.

  • Brzinu vjetra možemo zamisliti kao vektorsko polje u   (!), gdje je svaka točka opisana sa sedam koordinata:   (polje je zavisno o vremenu!).
  • Brzina protjecanja fluida kroz cijev.
  • Opis magnetskog djelovanja.
  • Opis električnog djelovanja.
  • Gravitacija.

PodjelaUredi

Prema divergenciji i rotaciji, vektorska polja dijelimo na:

  • Potencijalno ili bezvrtložno:
 
 
  • Solenoidno ili bezizvorno:
 
 
  • Laplaceovo:
 
 
  • Polje općeg oblika ili složeno polje:
 
 

Povezani pojmoviUredi

Vanjske PovezniceUredi