Jednolika neprekidnost funkcije

Za razliku od neprekidnosti u točki, gdje je točka intervala fiksna, pretpostavka jednolike (uniformne) neprekidnosti je udaljenost između dvije varijabilne točke unutar intervala. Formalna definicija glasi.

Geometrijska interpretacija jednolike neprekidnosti: graf jednoliko neprekidne funkcije uvijek siječe vertikalne stranice pravokutnika.

Realna funkcija f definirana na intervalu I realnih brojeva je jednoliko (uniformno) neprekidna na tom intervalu ako:

$(\forall \epsilon )(\exists \delta )(x',x''\in I;|x'-x''|<\delta )\implies (|f(x')-f(x'')|<\epsilon )$

O jednolikoj neprekidnosti može se dokazati nekoliko teorema od kojih je najosnovniji taj da je funkcija neprekidna na segmentu u isto vrijeme i jednoliko neprekidna.