Teorija kategorija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
|||
Redak 18:
Kažemo da je kategorija '''mala''' ako su klase Ob(''C'')<sub>0</sub> i Mor(''C'')<sub>0</sub> zapravo skupovi.
===
Morfizam ''f'':''a'' → ''b'' je lijevi inverz morfizma ''g'':''b'' → ''a'' ako ''g'' o ''f'' = 1<sub>a</sub>. Morfizam ''f'':''a'' → ''b'' je desni inverz morfizma ''g'':''b'' → ''a'' ako ''f'' o ''g'' = 1<sub>b</sub>. Morfizam je invertibilan s lijeva (s desna) ako ima lijevi (desni) inverz. Ako morfizam ima i lijevi i desni inverz onda je lako pokazati (iz asocijativnosti i svojstva identitete) da su oni jednaki. Taj lijevi ili desni inverz se tada naziva jednostavno inverz, a morfizam invertibilan.
Morfizam je
* '''izomorfizam''' ako je invertibilan
* '''[[epimorfizam]]''' ukoliko <math>g\circ f=h\circ f</math> za svaki <math>f</math> implicira <math>g=h</math>.
* '''[[monomorfizam]]''' ako <math>f\circ g=f\circ h</math> za svaki <math>f</math> implicira <math>g=h</math>
U kategoriji Set u kojoj su objekti skupovi, morfizmi preslikavanja skupova, a kompozicija je obična kompozicija preslikavanja, monomorfizmi su upravo [[injektivno preslikavanje|injekcije]], a epimorfizmi su upravo [[surjekcija|surjekcije]].
=== Funktori i prirodne transformacije ===
| |||