Razlika između inačica stranice »Fibonaccijev broj«

Dodano 619 bajtova ,  prije 8 mjeseci
bez sažetka
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
Oznake: mobilni uređaj m.wiki
 
Fibonaccijevi brojevi su imenovani po [[Fibonacci|Leonardu od Pise]], poznatom kao Fibonacci, iako su ranije opisani u [[Indijska matematika|Indiji]].<ref>Parmanand Singh. Acharya Hemachandra and the (so called) Fibonacci Numbers. Math . Ed. Siwan , 20(1):28-30,1986.{{ISSN|0047-6269}}]</ref><ref>Parmanand Singh,"The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India. Historia Mathematica v12 n3, 229–244,1985</ref>
 
== Osnovna svojstva ==
Svaka dva uzastopna broja Fibonaccijeva broja su relativno prosta. Dokažimo to. Pretpostavimo da je <math> (F_{n - 1}, F_n) = d. </math> No, onda je <math> d | F_{n - 1} - F{n} = F_{n - 2}. </math> Analogno, <math> d | F_{n - 3}, F_{n - 4}, ..., F_1 = 1 </math> što povlači <math> d = 1. </math>
 
Vrijedi <math> F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}({(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^n - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^n). </math> Ovo se važno svojstvo Fibonaccijevih brojeva naziva ''Binetova formula''.
 
Vrijedi <math> F_{n - 1}F_n = F_{n + 1}^2 + (- 1)^n. </math> Ovo se pravilo naziva ''Cassinijev identitet''.
 
== Varijacije niza ==