Prosti broj: razlika između inačica

KonstrirajmoKonstruirajmo sada neparni broj <math> m = 4p_1p_2 \cdot ... \cdot p_n - 1. </math> Očito <math> m </math> daje ostatak 3 pri dijeljenju s 4 pa barem jedan njegov prosti faktor nije u obliku <math> 4n + 1, </math> odnosno barem je jedan faktor u obliku <math> 4n + 3. </math> Jasno je da niti jedan od <math> p_1, p_2, ..., p_n </math> ne dijeli <math> m </math> jer očito <math> m </math> daje ostatak <math> - 1, </math> tj. <math> p_i - 1, </math> pri dijeljenju s <math> p_i, i =\{1, 2, ..., n\}. </math> To znači da postoji još barem jedan prosti broj oblika <math> 4n + 3 </math> izvan <math> S, </math> kontradikcija.