Wilsonov teorem: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m →top: + |
|||
Redak 20:
Sada je jasno da brojeve <math> 2, 3, ..., p - 2 </math> možemo rasporediti u parove (na jedinstveni način) tako da je umnožak brojeva u svakom paru kongruentan <math> 1 </math> modulo <math> p. </math> Dakle, jedino faktori broja <math> P </math> koji ostanu nespareni su <math> 1, p - 1 </math> pa je <math> P \equiv 1 \cdot 1 \cdot (p - 1) \pmod p. </math> Prema tome, <math> (p - 1)! \equiv p - 1 \equiv - 1 \pmod p, </math> što je i trebalo dokazati.<ref>I. Matić, Uvod u teroju brojeva, Odjel za matematiku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku, 2013, skripta.</ref>
== Obrat Wilsonova teorema ==
Lako je pokazati da vrijedi i obrat Wilsonova teorema. Naime, neka je <math>(p - 1)! \equiv - 1 \pmod p</math> i pretpostavimo da <math>p</math> nije prost. Tada <math>p</math> ima djelitelj <math>d, 1 < d < p</math> pa <math>d</math> dijeli i broj <math>(p - 1)!</math>. No, tada <math>d</math> mora dijeliti i <math>- 1</math>, što je kontradikcija.
== Zanimljivosti ==
| |||