Parabola: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
||
Redak 57:
==Tjeme parabole==
====Tjeme preko Viétovih formula====
Neka su <math>x_1</math> i <math>x_2</math> točke na paraboli koja je dana jednadžbom <math>y=ax^2+bx+c</math> jednako udaljene od njezina tjemena, te neka je, bez smanjenja općenitosti, <math>x_1<x_2</math>. Tada se apscisa tjemena <math>x_0</math>, nalazi na pravcu koji prolazi polovištem intervala <math>[x_1,x_2]</math>, tj. <math>x_0=\frac{x_1+x_2}{2}</math>, odnosno koristeći [[François Viète|Viétove formule]] <math>x_0=-\frac{b}{2a}</math>.
Line 63 ⟶ 64:
Prema tome, koordinate tjemena svake parabole su <math>T(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})</math>.<ref>Branimir Dakić, Neven Elezović, Matematika 2, udžbenik matematike za gimnazije i tehničke škole, Zagreb, 2014.</ref>
==== Tjeme preko translacije ====
Izvod formule za tjeme ima još jedno geometrijsko značenje.
Treba uočiti da je apscisa tjemena parabole predočene grafom polinoma <math>ax^2 + bx + c </math> potpuno neovisna o broju <math>c</math>. Zato možemo sve parabole tog oblika translatirati tako da bude <math>c = 0 </math> čime im je apscisa tjemena ostala nepromijenjena.
Neka je <math>f(x) = ax^2 + bx </math> i, bez smanjenja općenitosti, neka je <math>a > 0</math>. Zapišimo sada <math>f(x)</math> u obliku <math>f(x) = x(ax + b)</math>. Očito je da će parabola sijeći x-os za <math> x = 0, x = - \frac{b}{a} </math>. Zbog simetrije parabole, apscisa tjemena je točno između tih dviju točaka, tj. apsisa tjemena iznosi <math>x_0 = -\frac{b}{2a} </math>.
== Izvori ==
| |||