Racionalni broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
Oznake: mobilni uređaj m.wiki |
||
Redak 47:
Dva racionalna broja <math>\frac{a}{b}</math> i <math>\frac{c}{d}</math> jednaka su ako je <math>ad = bc</math>. Razlomci istih nazivnika se uspoređuju tako da se usporede njihovi brojnici. Veći je onaj razlomak čiji je brojnik veći, i obratno, manji je onaj razlomak koji ima manji brojnik. Ako su nazivnici različiti prethodno se razlomci svode na zajednički nazivnik, pa se onda uspoređuju.
==
=== Aritmetička sredina ===
Aritmetička sredina dva racionalna broja <math>\frac{a}{b}</math>, <math>\frac{c}{d}</math> je broj
<math>\frac{1}{2}\frac{ad + bc}{cd}</math>. Lako se pokaže da je aritmetička sredina dva racionalna broja po veličini između ta dva broja.
Line 56 ⟶ 57:
Tada pišemo <math>\frac{a}{b} \oplus \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}</math>. Taj se simbol koristi zbog toga što podsjeća na čestu grešku u zbrajanju dva razlomka.
=== Konveksna kombinacija ===
Također, za svaki racionalni broj <math>\lambda</math>, <math>0 \leq \lambda \leq 1 </math> vrijedi
<math>r \leq (1 - \lambda)r + \lambda s \leq s </math>. Izraz u sredini nazivamo ''konveksnom kombinacijom'' brojeva <math>r, s.</math> Gornji identitet pokazuje da je zapravo bilo koji interval racionalnih brojeva bijektivan s bilo kojim drugim intervalom racionalnih brojeva jer su potonja dva oba bijektivna s intervalom <math>[0, 1]</math>.
== Djeljivost ==
| |||