Suradnik:Vojka/pijesak

Kompleksni broj se može vizualno prikazati kao uređeni par $(a,b)$ koji formiraju vektor u kompleksnoj ravnini. Re je realna os, a Im je imaginarna os

Kompleksni brojevi su izrazi oblika $a+bi$, gdje su $a$ i $b$ realni brojevi, a $i$ imaginarna jedinica. U ovome izrazu, $a$ se zove realni dio kompleksnog broja, a $b$ imaginarni dio kompleksnog broja. Kompleksni brojevi proširuju ideju jednodimenzionalnog brojevnog pravca u dvodimenzionalnu kompleksnu ravninu tako što uzima vodoravnu os za realni dio broja, a okomitu os za imaginarni dio broja. Kompleksni broj $a+bi$ može se zapisati točkom $(a,b)$ u kompleksnoj ravnini. Kompleksni broj kojemu je imaginarni dio jednak nuli je realan broj. Na ovaj način kompleksni brojevi sadrže realne brojeve proširujući ih tako da možemo riješiti probleme koji nisu rješivi u skupu realnih brojeva.

Kompleksni se brojevi koriste u mnogim poljima znanosti, uključujući fiziku, kemiju, biologiju, ekonomiju, statistiku i matematiku. Prvi koji je uveo kompleksne brojeve bio je talijanski matematičar Girolamo Cardano. Nazvao ih je "imaginarnima" tijekom svojih pokušaja da riješi kubnu jednadžbu u 16. stoljeću, ali oni nisu ništa manje "stvarni" od ostalih vrsta brojeva.

Pregled

Kompleksni brojevi omogućavaju rješenja jednadžbama koja nemaju realna rješenja. Jednadžba :

$(x+1)^{2}=-9$

nema realnog rješenja, budući da je kvadrat realnog broja uvijek ili 0 ili pozitivan broj. Kompleksni brojevi imaju rješenje za ovu jednadžbu. Oni proširuju realne brojeve sa imaginarnom jedinicom i za koju vrijedi $i^{2}=-1$, tako da su jednadžbe poput ove iznad ipak rješive. U ovom slučaju, rješenje je -1 ± 3i. Zapravo, ne samo kvadratna jednadžba , već sve polinomalne jednadžbe sa jednom varijablom mogu se riješiti koristeći kompleksne brojeve.

Definicija

Kompleksni brojevi se prikazuju u obliku $a+bi$

[[Kategorija:Brojevi]] [[af:Komplekse getal]] [[am:የአቅጣጫ ቁጥር]] [[an:Numero complexo]] [[ar:عدد مركب]] [[as:জটিল সংখ্যা]] [[az:Kompleks ədədlər]] [[bat-smg:Kuompleksėnis skaitlios]] [[be:Камплексны лік]] [[be-x-old:Камплексны лік]] [[bg:Комплексно число]] [[bn:জটিল সংখ্যা]] [[bs:Kompleksan broj]] [[ca:Nombre complex]] [[cs:Komplexní číslo]] [[cy:Rhif cymhlyg]] [[da:Komplekse tal]] [[de:Komplexe Zahl]] [[el:Μιγαδικός αριθμός]] [[eml:Nómmer cumplês]] [[en:Complex number]] [[eo:Kompleksa nombro]] [[es:Número complejo]] [[et:Kompleksarv]] [[eu:Zenbaki konplexu]] [[fa:عدد مختلط]] [[fi:Kompleksiluku]] [[fiu-vro:Kompleksarv]] [[fo:Fløkjutal]] [[fr:Nombre complexe]] [[fy:Kompleks getal]] [[ga:Uimhir choimpléascach]] [[gan:複數]] [[gl:Número complexo]] [[he:מספר מרוכב]] [[hi:समिश्र संख्या]] [[hu:Komplex számok]] [[id:Bilangan kompleks]] [[is:Tvinntölur]] [[it:Numero complesso]] [[ja:複素数]] [[jbo:relcimdyna'u]] [[ka:კომპლექსური რიცხვი]] [[kk:Комплекс сан]] [[km:ចំនួនកុំផ្លិច]] [[ko:복소수]] [[la:Numerus complexus]] [[lmo:Nümar cumpless]] [[lo:ຈຳນວນສົນ]] [[lt:Kompleksinis skaičius]] [[lv:Komplekss skaitlis]] [[mg:Isa haro]] [[mk:Комплексен број]] [[ml:മിശ്രസംഖ്യ]] [[ms:Nombor kompleks]] [[my:ကွန်ပလက်စ်ကိန်း]] [[nl:Complex getal]] [[nn:Komplekse tal]] [[no:Komplekst tall]] [[oc:Nombre complèxe]] [[os:Комплексон нымæц]] [[pl:Liczby zespolone]] [[pms:Nùmer compless]] [[pnb:کمپلیکس نمبر]] [[pt:Número complexo]] [[ro:Număr complex]] [[ru:Комплексное число]] [[rue:Комплексне чісло]] [[sah:Комплекс ахсаан]] [[scn:Nùmmuru cumplessu]] [[sh:Kompleksan broj]] [[si:සංකීර්ණ සංඛ්‍යා]] [[simple:Complex number]] [[sk:Komplexné číslo]] [[sl:Kompleksno število]] [[sq:Numrat kompleksë]] [[sr:Комплексан број]] [[sv:Komplexa tal]] [[ta:சிக்கலெண்]] [[te:సంకీర్ణ సంఖ్యలు]] [[th:จำนวนเชิงซ้อน]] [[tl:Masalimuot na bilang]] [[tr:Karmaşık sayı]] [[tt:Комплекс сан]] [[uk:Комплексне число]] [[ur:مختلط عدد]] [[vi:Số phức]] [[vls:Complexe getalln]] [[war:Complex number]] [[xal:Комплексин тойг]] [[yi:קאמפלעקסע צאל]] [[yo:Nọ́mbà tóṣòro]] [[zh:复数 (数学)]] [[zh-classical:複數]] [[zh-min-nan:Ho̍k-cha̍p-sò͘]] [[zh-yue:複數]]