Hamiltonov operator
Hamiltonov operator , što se izgovara kao nabla ili del, u trodimenzionalnom je Kartezijevom koordinatnom sustavu R3 s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija
gdje su jedinični vektori usmjereni kao koordinatne osi sustava.[1][2][3] Operator se često upotrebljava u fizici, u područjima od mehanike fluida do elektromagnetizma.
Kada djeluje na skalarna polja, njime se dobije gradijent. Kada se zdesna skalarno množi s vektorskim poljem dobije se divergencija tog polja. Kada se zdesna vektorski množi s vektorskim poljem, dobije se rotacija polja.[4] Hamiltonov operator skalarno pomnožen samim sobom daje Laplaceov operator za skalarna polja .[1]
Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rn. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x1, x2, ..., xn), operator se definira kao[4]
gdje su jedinični vektori u tom prostoru.
U Einsteinovoj notaciji, gdje se po ponovljenim indeksima provodi zbrajanje, ta se definicija može kraće napisati kao
- .
Izvori
uredi- ↑ a b Eric W. Weisstein. Nabla (engleski). Pristupljeno 19. listopada 2020.
- ↑ VEKTORSKA ANALIZA. Inačica izvorne stranice arhivirana 28. prosinca 2019. Pristupljeno 19. listopada 2020.
- ↑ The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 2: Differential Calculus of Vector Fields (engleski). Pristupljeno 19. listopada 2020.
- ↑ a b Hamilton operator. Encyclopedia of Mathematics. Pristupljeno 16. siječnja 2023.